Алфавит системы счисления
Алфавит системы счисления — это множество символов, которыми записывают числа в данной системе. Состав алфавита определяется её основанием: чем оно больше, тем больше разных цифр может использоваться.
Связь с основанием
В десятичной системе основание равно \(10\), поэтому её алфавит состоит из цифр \(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\). В двоичной системе основание равно \(2\), а алфавит включает только \(0\) и \(1\). В шестнадцатеричной системе после цифр \(0\)–\(9\) используют буквы \(A,B,C,D,E,F\), которые обозначают числа от \(10\) до \(15\).
Здесь \(A_b\) — алфавит позиционной системы с основанием \(b\). Формула показывает допустимые числовые значения символов. В записи числа символы алфавита называют цифрами системы счисления.
В восьмеричной системе алфавит состоит из символов \(0,1,2,3,4,5,6,7\). Поэтому запись \(527_8\) допустима, а запись \(528_8\) ошибочна: цифры \(8\) в этом алфавите нет.
Алфавит — это множество допустимых символов, а ограничения на цифры определяют, какие значения могут иметь эти символы в конкретной системе. Например, буква \(F\) входит в алфавит шестнадцатеричной системы и обозначает значение \(15\), но не является допустимой цифрой в двоичной системе.
Какой символ нельзя использовать в записи числа в троичной системе?
Главное
- Алфавит системы счисления — множество символов для записи чисел.
- В позиционной системе с основанием \(b\) используется \(b\) различных цифр со значениями от \(0\) до \(b-1\).
- Символ, отсутствующий в алфавите системы, нельзя использовать в её цифровой записи.