Задание № 1 · ОГЭ

Цифровая запись числа

Как число записывают цифрами в системе с указанным основанием

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Цифровая запись числа — это последовательность цифр, которая задаёт число в выбранной системе счисления. Чтобы однозначно понять запись, нужно знать её основание.

Цифровая запись числаТермин связан со словом «цифра» — знаком, используемым для записи чисел.

Представление числа конечной последовательностью цифр алфавита некоторой системы счисления с указанием основания этой системы. Например, \(1011_2\) — цифровая запись числа в двоичной системе, а \(1011_{10}\) — запись другого числа в десятичной системе.

Цифровая запись состоит из цифр, расположенных в определённом порядке. В алфавите системы счисления перечислены допустимые цифры: в системе с основанием \(b\) используются цифры от \(0\) до \(b-1\). Поэтому цифра \(7\) допустима в десятичной системе, но недопустима в двоичной.

Основание обычно записывают нижним индексом справа: \(N_b\). Число \(b\) показывает, сколько цифр используется в системе. В позиционной системе счисления значение цифры зависит не только от самой цифры, но и от её положения в записи.

\[N_b=a_n b^n+a_{n-1}b^{n-1}+\dots+a_1b+a_0\]1

Здесь \(a_0, a_1, \ldots, a_n\) — цифры записи, а \(b\) — основание системы. Правая цифра имеет разряд единиц, следующая слева — разряд \(b\), затем — \(b^2\) и так далее. Более подробное представление по разрядам рассматривается на странице разрядная запись числа.

№

Пример

Запись \(1011_2\) означает \(1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0=8+2+1=11_{10}\). Те же символы \(1011_{10}\) обозначают число одна тысяча одиннадцать, поэтому основание обязательно учитывать.

Не путайте

Цифра — один знак, например \(0\) или \(7\). Цифровая запись числа — последовательность цифр, например \(507\). Само число — это математический объект, который может иметь разные записи в разных системах.

Проверьте понимание

Какая цифра недопустима в записи числа в системе с основанием \(8\)?

Главное за минуту

Главное

Цифровая запись числа — последовательность цифр с указанным основанием системы счисления.
В системе с основанием \(b\) допустимы цифры от \(0\) до \(b-1\).
В позиционной системе значение цифры определяется её знаком и положением в записи.