Задание № 1 · ОГЭ

Разрядная запись числа

Как цифры числа связаны с весами разрядов

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Разрядная запись числа — это представление числа как суммы произведений цифр на веса соответствующих разрядов. Такой способ записи показывает, какой вклад в значение числа вносит каждая его цифра.

Разрядная запись числаСлово «разряд» связано с положением цифры в записи числа: изменение положения меняет её значение.

Разрядная запись числа в позиционной системе счисления с основанием \(q\) — это сумма произведений цифр числа на степени основания \(q\), соответствующие их разрядам. Вес разряда определяется его положением: для целой части числа это \(q^i\), где \(i\) — номер разряда, отсчитываемый справа налево начиная с нуля.

В позиционной системе счисления одна и та же цифра может иметь разное значение в зависимости от разряда. Поэтому разрядная запись уточняет смысл каждой цифры через её вес разряда. Для числа, записанного цифрами \(a_n a_{n-1}\ldots a_1a_0\) в системе с основанием \(q\), цифра \(a_i\) умножается на \(q^i\).

\[a_n a_{n-1}\ldots a_1a_0= a_n\cdot q^n+a_{n-1}\cdot q^{n-1}+\ldots+a_1\cdot q+a_0\]

№

Пример

Разложим двоичное число \(1011_2\) по разрядам: \(1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0=8+0+2+1=11_{10}\). Старшая цифра имеет вес \(2^3\), а последняя — вес \(2^0=1\).

Не путайте

Разрядная запись — это не просто перечисление цифр. Цифровая запись числа показывает символы в их порядке, а разрядная запись раскрывает число через сумму произведений цифр на веса. Также значение цифры в конкретном разряде равно произведению цифры на вес этого разряда.

Проверьте себя

Какова разрядная запись числа \(203_4\)?

Главное за минуту

Главное

Разрядная запись превращает число в сумму произведений цифр на веса разрядов.
В системе с основанием \(q\) цифра в разряде \(i\) умножается на \(q^i\).
Для проверки записи отсчитывайте степени основания справа налево: \(0,1,2,\ldots\).