Задание № 10 · ОГЭ

Степень основания в разряде

Как номер позиции цифры задаёт множитель при разложении числа

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Степень основания в разряде показывает, в какую степень нужно возвести основание системы счисления, чтобы определить вклад цифры в запись числа. Для целой части числа отсчёт разрядов начинают справа налево с нулевого разряда.

Показатель степени основания системы счисления, равный номеру разряда цифры в целой части числа при нумерации справа налево, начиная с нуля. Поэтому цифра в разряде с номером \(k\) умножается на \(q^k\), где \(q\) — основание системы счисления.

Нулевой разряд — это разряд единиц: его вес равен \(q^0=1\). Следующий разряд имеет номер 1 и вес \(q^1=q\), затем идут разряды с весами \(q^2\), \(q^3\) и так далее. Таким образом, номер разряда определяет степень основания, а сама цифра определяет, сколько таких весов берётся. Это связано с понятием веса разряда.

\[a_nq^n+a_{n-1}q^{n-1}+\dots+a_1q^1+a_0q^0\]

В этой формуле \(a_k\) — цифра в разряде с номером \(k\), а \(q^k\) — соответствующая степень основания. Такая запись является основой разложения числа по степеням основания. Для дробной части правило продолжается вправо от запятой: первый дробный разряд имеет номер \(-1\) и связан со степенью \(q^{-1}\), второй — с \(q^{-2}\).

№

Пример

Рассмотрим число \(231_4\). Справа налево номера разрядов таковы: \(1\) — разряд 0, \(3\) — разряд 1, \(2\) — разряд 2. Поэтому \(231_4=2\cdot4^2+3\cdot4^1+1\cdot4^0\). Степени основания равны соответственно 2, 1 и 0.

Не путайте номер разряда и цифру

Номер разряда не равен значению цифры. В числе \(507_{10}\) цифра \(5\) стоит в разряде 2, поэтому её вклад равен \(5\cdot10^2\), а не \(5\cdot10^5\). Номер разряда считают от единиц, начиная с нуля.

Проверьте себя

Какая степень основания соответствует цифре 7 в числе \(374_8\)?

Главное за минуту

Главное

В целой части номер разряда считают справа налево, начиная с нуля.
Цифра в разряде \(k\) входит в разложение с множителем \(q^k\).
Номер разряда и значение цифры — разные понятия; для дробных разрядов используются отрицательные степени.