Значение цифры в разряде
Значение цифры в разряде — это вклад, который цифра вносит в число с учётом своей позиции и основания системы счисления. Чтобы его найти, цифру умножают на вес занимаемого ею разряда.
Формула
Пусть цифра \(a_i\) стоит в разряде с номером \(i\), а основание системы равно \(p\). Тогда её значение вычисляется так:
Степень \(p^i\) называется весом разряда: подробнее о ней рассказано на странице вес разряда. Поэтому сначала определяют номер позиции цифры, затем находят степень основания и умножают её на цифру. Для дробных разрядов показатель степени отрицательный: например, первая цифра после запятой имеет номер \(-1\).
Рассмотрим число \(253_7\). Цифра \(5\) стоит в разряде единиц, поэтому её номер \(i=0\). Её значение равно \(5\cdot7^0=5\). Цифра \(2\) стоит в разряде с номером \(2\), поэтому её значение равно \(2\cdot7^2=98\). Всё число можно представить как сумму значений цифр: \(2\cdot7^2+5\cdot7^1+3\cdot7^0=98+35+3=136_{10}\).
Значение цифры в разряде — это не сама цифра и не номер разряда. Например, в числе \(253_7\) цифра \(5\) имеет номер разряда \(0\), но её значение равно \(5\), а цифра \(2\) имеет значение \(98\). Номер разряда определяет степень основания, а цифра — множитель.
Каково значение цифры \(4\) в числе \(341_5\)?
Главное
- Значение цифры в разряде равно \(a_i\cdot p^i\).
- Номер разряда отсчитывают справа налево с нуля; он задаёт показатель степени основания.
- Сумма значений всех цифр образует число в его разрядной записи.