Тапсырма № 1 · ЕГЭ

Смешанная система счисления

Система счисления с различными основаниями соседних разрядов

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 29 қыркүйек 2026

Смешанная система счисления — это позиционная система, в которой основания соседних разрядов могут быть различными. Поэтому значение цифры определяется не одной общей степенью основания, а весом конкретного разряда.

Смешанная система счисленияНазвание связано со смешением разных оснований в одной жазбалар числа.

Смешанная система счисления — позиционная система счисления, где для перехода от одного разряда к соседнему используются основания, которые могут отличаться друг от друга. Вес каждого разряда находят как произведение оснований всех младших разрядов.

Для понимания смешанной системы важно знать понятие веса разряда. Если основания разрядов справа налево равны \(q_0, q_1, \ldots, q_{n-1}\), то младший разряд имеет вес \(1\), следующий — \(q_0\), ещё следующий — \(q_0\cdot q_1\) и так далее. Цифра в каждом разряде должна быть меньше основания, которое используется при переходе к следующему разряду.

\[N=a_n\cdot(q_0q_1\cdots q_{n-1})+a_{n-1}\cdot(q_0q_1\cdots q_{n-2})+\cdots+a_1q_0+a_0\]1

№

Пример

Пусть жазба \(231_{(2,3,4)}\) означает, что основания разрядов справа налево равны \(4\) и \(3\), а затем \(2\). Тогда веса разрядов равны \(12\), \(4\) и \(1\). Поэтому \(231_{(2,3,4)}=2\cdot12+3\cdot4+1\cdot1=37\). Цифры допустимы: в соответствующих разрядах они не превышают установленное основание.

Проверь себя

Каков вес второго справа разряда, если основание младшего разряда равно \(5\)?

Не путайте с обычной позиционной системой

В десятичной или двоичной системе одно основание используется во всех разрядах: веса являются степенями этого основания. В смешанной системе такого общего основания нет, поэтому нельзя автоматически заменять веса степенями одного числа.

Смешанные системы применяют, когда разряды естественно имеют разные масштабы: например, при записи времени — часы, минуты и секунды. Для вычислений сначала определяют веса разрядов, а затем складывают произведения цифр на их веса. Обратную операцию выполняют при переводе числа в смешанную систему.

Главное за минуту

Главное

В смешанной системе основания соседних разрядов могут различаться.
Вес разряда равен произведению оснований всех разрядов правее него; вес младшего разряда равен \(1\).
Значение жазбалар находят как сумму произведений цифр на веса соответствующих разрядов.