Перевод числа в смешанную систему
Перевод числа в смешанную систему счисления — это получение его записи, в которой соседние разряды имеют разные основания. Число последовательно делят на основания справа налево, а найденные остатки становятся цифрами записи.
Формула записи
Если получены цифры \(a_0,a_1,a_2,\ldots\), то число имеет вид: младшая цифра \(a_0\) умножается только на \(1\), следующая — на \(b_0\), следующая — на \(b_0b_1\) и так далее.
Для перевода целого числа удобно использовать обычный алгоритм перевода из десятичной системы — последовательное деление с остатком, но на каждом шаге брать очередное основание.
Переведём \(137\) в смешанную систему с основаниями \(2\), затем \(3\), затем \(4\). Делим последовательно: \(137:2=68\) (остаток \(1\)); \(68:3=22\) (остаток \(2\)); \(22:4=5\) (остаток \(2\)). Остаток последнего деления — \(5\), поэтому запись читается слева направо как \(5\,2\,2\,1\). Проверка: \(5\cdot(4\cdot3\cdot2)+2\cdot(3\cdot2)+2\cdot2+1=137\). Значит, результат: \((5221)_{(4,3,2)}\).
Каким будет первый справа знак при переводе числа в смешанную систему, если первое основание равно \(5\)?
В обычной позиционной системе все разряды используют одно основание. В смешанной системе основания меняются от разряда к разряду. Также не следует путать этот алгоритм с группировкой двоичных цифр: группировка только заменяет блоки цифр, а не выполняет последовательное деление.
Главное
- Сначала делят число на первое основание, затем каждое частное — на следующее.
- Остатки записывают снизу вверх, то есть от последнего к первому.
- Значение записи проверяют суммой цифр, умноженных на последовательные произведения оснований.