Группировка двоичных цифр
Группировка двоичных цифр — это разделение двоичной записи числа на небольшие группы одинаковой длины. Такой приём позволяет быстро переводить двоичные числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы без последовательного деления.
Правило группировки
В целой части сначала отделяют группы, начиная от запятой и двигаясь влево. Это соответствует правилу группировки справа налево. Если крайняя группа содержит меньше цифр, слева добавляют незначащие нули. В дробной части группы составляют от запятой вправо; недостающие цифры дополняют нулями справа.
После группировки каждую группу заменяют одной цифрой по таблице соответствий систем. Например, для восьмеричной системы используют значения групп от \(000\) до \(111\), то есть от 0 до 7. Для шестнадцатеричной системы используют группы от \(0000\) до \(1111\), которым соответствуют цифры 0–9 и буквы A–F.
Переведём \(1101011_2\) в восьмеричную систему. Разобьём запись справа налево по три цифры: \(1\ 101\ 011\). Дополняем первую группу слева нулей: \(001\ 101\ 011\). Теперь заменяем группы: \(001=1\), \(101=5\), \(011=3\). Получаем \(153_8\): \(1101011_2=153_8\).
Для целой части группировку выполняют справа налево, а не слева направо. Если начать с первой цифры, разряды могут попасть не в те группы и результат перевода окажется неверным. Для дробной части направление меняется: группы идут слева направо от запятой.
Как нужно сгруппировать целую часть двоичного числа \(10110110_2\) для перевода в восьмеричную систему?
Главное
- Для восьмеричной системы двоичные цифры объединяют по 3, для шестнадцатеричной — по 4.
- Целую часть группируют справа налево, дробную — слева направо от запятой.
- Недостающие позиции заполняют нулями, затем каждую группу заменяют соответствующей цифрой.