Задание № 1 · ЕГЭ

Группировка справа налево

Как дополнить двоичную запись перед разбиением на группы

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Группировка справа налево начинается с дополнения двоичной записи нулями слева, если количество цифр не делится на размер группы. Эти нули не изменяют значение числа, но позволяют получить полные группы одинаковой длины.

Правило, по которому двоичную запись числа разбивают на группы фиксированной длины, начиная с крайней правой цифры; если слева остаётся неполная группа, перед записью добавляют нужное количество нулей. Внутри группировки двоичных цифр нули добавляют только слева, а не справа.

Правило дополнения

Сначала определяют размер группы. Для перевода двоичной записи в восьмеричную систему используют группы по 3 цифры, а для перевода в шестнадцатеричную — по 4 цифры. Затем отсчитывают цифры от запятой или от конца целой части справа налево. Если крайняя левая группа короче нужной длины, её дополняют нулями слева.

\[\text{число добавляемых нулей}=k-(n\bmod k),\quad \text{если } n\bmod k\ne 0\]

Здесь \(n\) — количество цифр в записи, а \(k\) — размер группы. Если \(n\) делится на \(k\) без остатка, дополнение не требуется. Для двоичной дроби целую и дробную части группируют отдельно: нули в целой части добавляют слева, а в дробной — справа, если это необходимо.

№

Пример

Запись \(1101011_2\) нужно разделить на тройки для перевода в восьмеричную систему. В ней 7 цифр, поэтому слева добавляют два нуля: \(001101011_2\). Теперь группируем справа налево: \(001\ 101\ 011\). Получаются полные группы по 3 цифры.

Не путайте направление дополнения

Нули перед первой группой добавляют слева: они не меняют значение целого числа. Добавление нулей справа изменяет число: например, \(101_2\) и \(1010_2\) — разные числа. Для дробной части действует отдельное правило: там нули при необходимости добавляют справа.

Проверьте себя

Как нужно дополнить запись \(10101_2\), чтобы разбить её на группы по 4 цифры?

Главное за минуту

Главное

Перед группировкой целой двоичной записи нули добавляют только слева.
Размер группы выбирают по задаче: 3 цифры для восьмеричной и 4 для шестнадцатеричной системы; соответствия можно проверить в таблице соответствий систем счисления.
После дополнения группы считают справа налево и не меняют порядок цифр внутри группы.