Кесте соответствий систем счисления
Таблица соответствий систем счисления показывает, какой цифре восьмеричной или шестнадцатеричной системы соответствует группа двоичных цифр. Двоичные тройки заменяются цифрами восьмеричной системы, а двоичные тетрады — цифрами шестнадцатеричной системы.
Основные соответствия
| Двоичная группа | Восьмеричная цифра | Двоичная группа | Шестнадцатеричная цифра |
|---|---|---|---|
| 000 | 0 | 0000 | 0 |
| 001 | 1 | 0001 | 1 |
| 010 | 2 | 0010 | 2 |
| 011 | 3 | 0011 | 3 |
| 100 | 4 | 0100 | 4 |
| 101 | 5 | 0101 | 5 |
| 110 | 6 | 0110 | 6 |
| 111 | 7 | 0111 | 7 |
| — | — | 1000 | 8 |
| — | — | 1001 | 9 |
| — | — | 1010 | A |
| — | — | 1011 | B |
| — | — | 1100 | C |
| — | — | 1101 | D |
| — | — | 1110 | E |
| — | — | 1111 | F |
В восьмеричной системе используются цифры от 0 до 7. В шестнадцатеричной системе после 9 используются латинские буквы A, B, C, D, E и F: они обозначают числа от 10 до 15. Поэтому одна тетрада всегда заменяется одной шестнадцатеричной цифрой.
Двоичное число \(11010110_2\) разделим справа налево на тетрады: \(1101\ 0110\). По таблице \(1101_2=D_{16}\), а \(0110_2=6_{16}\). Получаем \(11010110_2=D6_{16}\). Для восьмеричной системы это же число группируют по три цифры: \(11\ 010\ 110\), добавляя слева ноль: \(011\ 010\ 110\), поэтому результат равен \(326_8\).
Тетрада состоит из төрт двоичных цифр и относится к шестнадцатеричной системе, а триада — из үш цифр и относится к восьмеричной. Нельзя группировать двоичное число по четыре цифры, если требуется получить восьмеричную запись.
Какой шестнадцатеричной цифре соответствует двоичная тетрада \(1011_2\)?
Кесте особенно удобна при переводе между двоичной и восьмеричной системами и при аналогичном переводе в шестнадцатеричную систему: вычислять степени основания для каждой цифры не требуется.
Главное
- Три двоичных разряда соответствуют одной восьмеричной цифре: \(2^3=8\).
- Четыре двоичных разряда соответствуют одной шестнадцатеричной цифре: \(2^4=16\).
- Для восьмеричной системы используют триады, для шестнадцатеричной — тетрады.