Перевод через промежуточную систему
Перевод через промежуточную систему — это способ преобразовать число из одной системы счисления в другую не напрямую, а через удобную промежуточную систему, чаще всего десятичную или двоичную.
При использовании десятичной системы сначала выполняют перевод в десятичную систему, а затем применяют правила перевода из десятичной системы: целую часть последовательно делят с остатком на новое основание, а остатки записывают снизу вверх. Для дробной части используют последовательное умножение на основание.
Если исходная или целевая система имеет основание \(2^k\) — например, восьмеричная или шестнадцатеричная, — промежуточной системой удобно выбрать двоичную. Каждой цифре сопоставляют группу из \(k\) двоичных разрядов: для восьмеричной системы — 3 разряда, для шестнадцатеричной — 4. В остальных случаях обычно надёжнее использовать десятичную систему.
Переведём \((2A)_{16}\). Сначала найдём десятичное значение: \(2\cdot16^1+10\cdot16^0=32+10=42\). Затем переведём \(42_{10}\) в двоичную систему: \(42_{10}=101010_2\). Значит, \((2A)_{16}=(101010)_2\).
При переводе в десятичную систему используют разложение по степеням основания. При переводе из десятичной системы целую часть делят на новое основание, а результат читают по остаткам снизу вверх. Основание исходной системы при этом не меняется.
Какой промежуточный результат получится при переводе \((31)_8\) в двоичную систему через десятичную?
Главное
- Перевод через промежуточную систему выполняют в два этапа: исходная система → промежуточная → целевая.
- Десятичная система подходит почти всегда; двоичная особенно удобна для оснований \(2^k\).
- При переводе в десятичную используют степени основания, а при переводе из десятичной — последовательное деление с остатком.