Периодическая дробь
Периодическая дробь — это дробная запись, в которой после некоторого количества цифр одна и та же последовательность повторяется бесконечно. Период может начинаться сразу после запятой или после неповторяющейся части.
Цифры после запятой относятся к дробным разрядам. Если повторение начинается сразу после запятой, дробь называют чисто периодической: \(0,(27)\). Если перед периодом есть неповторяющиеся цифры, дробь называют смешанной периодической: \(0,1(6)\). При переводе обыкновенной дроби в другую систему период может появиться из-за особенностей периода перевода дроби.
Как записывают период
Круглые скобки показывают, какие цифры повторяются. Например, \(2,(14)\) означает \(2,141414\ldots\), а \(0,08(3)\) — \(0,083333\ldots\). Нельзя считать периодом только последнюю цифру, если на самом деле повторяется несколько цифр.
Запись \(0,(6)\) означает \(0,666\ldots\). Здесь период равен \(6\). Запись \(0,2(45)\) означает \(0,2454545\ldots\): неповторяющаяся часть — \(2\), период — \(45\).
Конечная дробь имеет ограниченное число цифр после запятой, например \(0,25\). Периодическая дробь обычно записывается бесконечно: \(0,(25)=0,252525\ldots\). Некоторые периодические дроби можно представить и конечной записью: например, \(0,(9)=1\).
Какой период у дроби \(3,12(07)\)?
Главное
- Периодическая дробь содержит бесконечно повторяющуюся последовательность цифр.
- Повторяющуюся часть записывают в круглых скобках; перед ней может быть неповторяющаяся часть.
- \(0,(9)=1\), поэтому периодическая запись иногда равна конечной или целой записи.