Математика ЕНТ — 281 тапсырма

Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данному числу прибавить 45, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

Теңдеуді шешіңіз: $4(2x-1)-(x-16) = 2(6x-5)-5(x+2)$

Теңдеулер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} \sin^2 x + \cos y = 1 \\ \cos^2 x + \cos y = 1 \end{cases}$

Теңдеулер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} \log_3 x + \log_3 y = 2 \\ x^2 y - 2y + 9 = 0 \end{cases}$

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = x^2 - 4x + 4$ и графиком ее производной.

Тікбұрыштың ауданы 16. Периметрі ең аз болатын тікбұрыштың қабырғаларының қандай мәндері болады?

Өрнекті ықшамдаңыз: $\sin^3 \alpha \cos 3\alpha + \cos^3 \alpha \sin 3\alpha$

Решите систему неравенств: $\begin{cases} \sqrt{4x-7} < x \\ \sqrt{x+5} + \sqrt{5-x} > 4 \end{cases}$, и укажите количество целых решений системы неравенств

Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} 3^{x-2} < \frac{3}{\sqrt{9}} \\ 6^{x+2} > 2^{x^2} \cdot 3^{x+2} \end{cases}$

Вычислите значение суммы целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств: $\begin{cases} 2x + 5 < 3 \\ x^2 - 5x \le 24 \end{cases}$

Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} 5^{\log_5 (1-x)} < 3 \\ \log_{0,2} (22 + 3^x) > -2 \end{cases}$

Основания равнобедренной трапеции 20 см и 12 см, а острый угол равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз. Үшбұрыштың қабырғалары 8, 10 және 16-ға тең.

Өрнекті ықшамда: $\frac{2-\sin^2 \alpha-\cos^2 \alpha}{3\sin^2 \alpha + 3\cos^2 \alpha}$

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник АВС, АВ=ВС=10 см, АС=12 см. Высота пирамиды равна 5 см. Объём пирамиды равен

Нүктелер берілген: A(5;2), B(3;-3), C(2; x) және D(6;1). Егер $\overline{BA}$ және $\overline{CD}$ түзу бойында жатса, x мәнін табыңыз.

Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно $5\sqrt{3}$. Радиус шара 10, тогда радиус сечения шара равен

Арифметическая прогрессия 6; 8; 10... и геометрическая прогрессия 1; 2; 4;... имеют по 61 члену. Сколько одинаковых членов в обеих прогрессиях?

16; 8; 4; 2; ... шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысын табыңыз.

Өрнекті ықшамдаңыз: $\frac{4 \cos 2\alpha}{\text{ctg}^2\alpha-\text{tg}^2\alpha} + \cos^2 2\alpha$