Площади и измерения — 31 задача

Радиус конуса увеличили в три раза. Во сколько раз увеличился объем конуса?

Calculate the volume of the cylinder, shown on the picture. (The picture shows a cylinder. A diagonal line from the top edge to the bottom base makes a $ 60^\circ $ angle with the bottom base. The vertical height from the top point of the diagonal to the bottom base is $ 12 $. This height is the cylinder's height.)

Найдите высоту пирамиды, каждое боковое ребро которой равно 10 см и в основании квадрат со стороной $6\sqrt{2}$ см.

Осевое сечение цилиндра — квадрат. Радиус основания цилиндра равен 6 см. Найдите объем цилиндра.

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 дм, а высота равна 6 дм. Найдите апофему (боковую высоту) пирамиды.

Образующая конуса равна 2 и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите площадь основания конуса.

Ребро куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равно $6\sqrt{2}$ см. Найдите площадь четырехугольника $A_1KCD_1$ с $|CK| = 2 \cdot |BK|$

Площадь прямоугольника равна 16. Какие значения сторон обеспечат минимальный периметр прямоугольника?

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник АВС, АВ=ВС=10 см, АС=12 см. Высота пирамиды равна 5 см. Объём пирамиды равен

21. Площадь дороги равна

22. Общая площадь огорода и дороги равна

23. Площадь огорода, засаженная овощами, равна

В целях расширения огорода все его размеры увеличили в два раза. Найдите площадь нового огорода вместе с дорогой.

Найдите боковое ребро пирамиды.

На сколько увеличится боковая поверхность колпака, если высоту и радиус основания увеличить на 3 см?

Найдите объем коробки.

Найдите сколько нужно ленты, чтобы обвить края всех колпаков блестящей лентой шириной 1 см? ($\pi \approx 3$)

Найдите апофему.

Даны координаты точек: A(1;-1;-4), B(-3;-1;0), C(-1;2;5), D(2;-3; 1). Найдите косинус угла векторами $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$

Если стакан и праздничный колпак имеют одинаковые объемы, то сколько бы поместилось сока в стакан? ($\pi \approx 3$)