Удар шарика о наклонную доску
Шарик падает с высоты $H = 2\ \text{м}$ над поверхностью Земли из состояния покоя. На высоте $h = 1\ \text{м}$ он абсолютно упруго ударяется о доску, расположенную под углом $\alpha$ к горизонту (см. рисунок). После этого удара шарик поднялся на максимальную высоту $h_1 = 1{,}25\ \text{м}$ от поверхности Земли. Какой угол $\alpha$ составляет доска с горизонтом? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Шарик падает с высоты Н = 2 м над поверхностью Земли из состояния покоя. На высоте h = 1 м он абсолютно упруго ударяется о доску, расположенную под углом к горизонту (cм. рисунок). После этого удара шарик поднялся на максимальную высоту h1 = 1,25 м от поверхности Земли. Какой угол α составляет доска с горизонтом? Сопротивлением воздуха пренебречь. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какими будут скорость шарика непосредственно перед ударом и вертикальная составляющая скорости сразу после удара?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
До удара $v^2 = 2g(H-h)$, а после удара вертикальная составляющая скорости определяется из равенства $v_y^2 = 2g(h_1-h)$. При отражении от доски, наклонённой под углом $\alpha$, вертикальная составляющая равна $v_y = v\cos 2\alpha$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Подставьте данные: $\cos^2 2\alpha = \dfrac{h_1-h}{H-h} = \dfrac{0{,}25}{1} = 0{,}25$. Так как угол доски острый, $\cos 2\alpha = 0{,}5$, откуда $2\alpha = 60^\circ$ и $\alpha = 30^\circ$.