Решение: Скорость ветра для самолёта
Если во время полёта между двумя городами дует попутный ветер, то самолёт затрачивает на перелёт между ними 6 ч. Если дует такой же боковой ветер перпендикулярно линии полёта, то самолёт затрачивает на перелёт 7,5 ч. Найдите скорость ветра, если скорость самолёта относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч.
Решение по шагам
8 шаговОбозначим скорость ветра через $v$, скорость самолёта относительно воздуха — через $u=328$ км/ч, а расстояние между городами — через $L$.
При попутном ветре скорость самолёта относительно земли равна $u+v$, поэтому расстояние можно выразить так:
$$L=6(u+v)$$При боковом ветре самолёт направляет нос под углом к линии полёта, чтобы компенсировать поперечную составляющую скорости ветра. Скорость самолёта вдоль линии полёта равна $\sqrt{u^2-v^2}$, поэтому:
$$L=7.5\sqrt{u^2-v^2}$$Приравняем расстояния и подставим значение скорости самолёта:
$$6(328+v)=7.5\sqrt{328^2-v^2}$$После возведения обеих частей уравнения в квадрат и деления на $36$ получаем:
$$(328+v)^2=1.25^2(328^2-v^2)$$Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$$41v^2+32\cdot328v-9\cdot328^2=0$$Положительный корень уравнения равен:
$$v=\frac{9}{41}\cdot328=72\ \text{км/ч}$$Отрицательный корень не имеет физического смысла, так как скорость ветра не может быть отрицательной.
Скорость ветра равна 72 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
При боковом ветре считают скорость вдоль линии полёта равной $u-v$.
Не учитывают необходимость компенсации поперечной составляющей скорости ветра.
Выбирают отрицательный корень квадратного уравнения.
Приравнивают времена, а не расстояния, пройденные в двух случаях.