Равновесие цилиндра между плоскостями
Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в $n = \sqrt{3}$ раза превышает силу тяжести, действующую на цилиндр. Найдите угол $\alpha$ между плоскостями. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие силы действуют на цилиндр при гладких поверхностях? Как направлены реакции плоскостей?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Разложите реакцию наклонной плоскости на горизонтальную и вертикальную составляющие. В вертикальном направлении действует условие $N_2\sin\alpha = mg$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
По горизонтали $N_1 = N_2\cos\alpha$, поэтому $\dfrac{N_1}{mg} = \dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \cot\alpha = \sqrt{3}$. Следовательно, $\alpha = 30^\circ$.