Решение: Ускорение системы с блоком
Два тела подвешены за нерастяжимую и невесомую нить к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первое тело массой $m_1 = 500\ \text{г}$ движется из состояния покоя вниз с ускорением $a$. Если первое тело опустить в воду с плотностью $\rho = 1000\ \text{кг/м}^3$, находящуюся в большом объёме, система будет находиться в равновесии. При этом объём погружённой в воду части тела равен $V = 1{,}5 \cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела в обоих случаях. Определите ускорение $a$ первого тела.
Считайте $g = 10\ \text{м/с}^2$. В ответе приведите рисунки сил и необходимые уравнения.
Решение по шагам
7 шаговВ случае равновесия тело $m_1$ находится в воде. На него действуют сила тяжести вниз, сила натяжения нити вверх и выталкивающая сила Архимеда вверх. На второе тело действует сила тяжести вниз и сила натяжения нити вверх.
$$T + F_A = m_1g,\quad T = m_2g$$Сила Архимеда равна весу вытесненной воды:
$$F_A = \rho gV$$Из условий равновесия получаем массу второго тела:
$$m_2g + \rho gV = m_1g,\quad m_2 = m_1 - \rho V$$Переведём массу первого тела в СИ и вычислим массу второго тела:
$$m_1 = 0{,}5\ \text{кг},\quad m_2 = 0{,}5 - 1000 \cdot 1{,}5\cdot10^{-4} = 0{,}35\ \text{кг}$$В первом случае тело $m_1$ движется вниз, а тело $m_2$ — вверх. Для каждого тела запишем второй закон Ньютона.
$$m_1g - T = m_1a,\quad T - m_2g = m_2a$$Сложив уравнения, исключаем силу натяжения нити и находим ускорение системы:
$$(m_1-m_2)g = (m_1+m_2)a,\quad a = \frac{(m_1-m_2)g}{m_1+m_2}$$Подставим найденные значения:
$$a = \frac{(0{,}5-0{,}35)\cdot10}{0{,}5+0{,}35} \approx 1{,}76\ \text{м/с}^2$$Ускорение первого тела направлено вниз и равно $a \approx 1{,}8\ \text{м/с}^2$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают силу Архимеда при нахождении массы второго тела.
Используют объём всего тела вместо объёма его погружённой части.
Ошибочно считают, что сила натяжения нити различается по сторонам идеального блока.
Не переводят массу $500\ \text{г}$ в килограммы.
Неверно выбирают знаки ускорений для тел, движущихся в противоположных направлениях.