Радиус орбиты частицы
В постоянном магнитном поле заряженная частица движется по окружности. Когда индукцию магнитного поля стали медленно увеличивать, обнаружилось, что скорость частицы изменяется так, что кинетическая энергия частицы оказывается пропорциональной частоте её обращения. Найдите радиус орбиты частицы в поле с индукцией $B$, если в поле с индукцией $B_0$ он равен $R_0$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В постоянном магнитном поле заряженная частица движется по окружности. Когда индукцию магнитного поля стали медленно увеличивать, обнаружилось, что скорость частицы изменяется так, что кинетическая энергия частицы оказывается пропорциональной частоте её обращения. Найдите радиус орбиты частицы в поле с индукцией B, если в поле с индукцией В0 он равен R0. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие формулы связывают радиус окружности, скорость частицы и индукцию магнитного поля, а также частоту обращения с индукцией?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте $r = \dfrac{mv}{|q|B}$ и $f = \dfrac{|q|B}{2\pi m}$. По условию $E_k \sim f$, поэтому $v^2 \sim B$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Сравните два состояния: из $v^2 \sim B$ следует $v/v_0 = \sqrt{B/B_0}$, а затем $r/R_0 = (v/v_0)(B_0/B)$. Получите $r = R_0\sqrt{B_0/B}$.