19
Ответ: Параметр в рациональном уравнении
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИe76FF5Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
Все подходящие значения параметра: $a\in(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(x^2-x)a^2+(x^4-x^3-x+1)a-x^3+x^2=0$ имеет ровно два различных корня.
Где здесь ошибаются
Не учесть, что $x=1$ является корнем исходного уравнения при любом значении параметра.
Исключить значение $a=-1$, не проверив кратный корень кубического уравнения.
Считать, что отрицательный дискриминант кубического уравнения означает отсутствие действительных корней.
Не проверить отдельно случай $a=0$, когда кубическое уравнение вырождается в квадратное.