Сечение правильной призмы
В правильной треугольной призме $ABC A_1B_1C_1$ все рёбра равны, на ребре $AA_1$ отмечена точка $M$. Известно, что $AM=2MA_1$. Через точки $M$ и $C_1$ провели плоскость $\alpha$, перпендикулярную грани $ABB_1A_1$. а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит ребро $A_1B_1$ пополам. б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения призмы плоскостью $\alpha$ равна $\sqrt{39}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В правильной треугольной призме все рёбра равны, на ребре отмечена точка Известно, что Через точки и провели плоскость перпендикулярно грани а) Докажите, что плоскость делит ребро пополам. б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения призмы плоскостью равна | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введи координаты так, чтобы грань $ABB_1A_1$ лежала в плоскости $y=0$, а высота призмы была равна $h$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как плоскость $\alpha$ перпендикулярна грани $ABB_1A_1$, её уравнение не зависит от координаты $y$. Используй координаты точек $M$ и $C_1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Можно получить уравнение $z=\dfrac{2h}{3}+\dfrac{2x}{3}$. На ребре $A_1B_1$ имеем $z=h$, откуда $x=\dfrac h2$. Сечение — треугольник с вершинами $M$, $C_1$ и серединой ребра $A_1B_1$.