Жауабы: Равносторонний треугольник и площади
а) $\angle AEM=\angle CMK$; б) $S_{AEM}:S_{CMK}=32:27$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе және кілтпен салыстырылмаған. Нәтижені жаттамас бұрын, өтіңіз выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На стороне $AC$ равностороннего треугольника $ABC$ отмечена точка $M$. Серединный перпендикуляр к отрезку $BM$ пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $E$ и $K$ соответственно.
а) Докажите, что $\angle AEM = \angle CMK$.
б) Найдите отношение площадей треугольников $AEM$ и $CMK$, если $AM : MC = 1 : 4$.
Где здесь ошибаются
Неверно использовать свойство серединного перпендикуляра: точки $E$ и $K$ равноудалены именно от $B$ и $M$.
Перепутать высоты треугольников при вычислении площадей.
Сравнивать площади только по основаниям, не учитывая разные высоты.
Забыть, что равенство тангенсов доказывает равенство углов только после установления, что углы лежат в подходящем диапазоне.