3
Решение: Объём многогранника в призме
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИE1E5D0Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $B_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$, площадь основания которой равна $3$, а боковое ребро равно $8$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Многогранник с вершинами $A$, $B$, $C$, $B_1$ является треугольной пирамидой с основанием $ABC$.
$$S_{ABC}=3$$2
Высота пирамиды равна расстоянию от точки $B_1$ до плоскости основания $ABC$. Это расстояние равно боковому ребру призмы.
$$h=BB_1=8$$Вычислим объём пирамиды.
$$V=\dfrac{1}{3}S_{ABC}h=\dfrac{1}{3}\cdot 3\cdot 8=8$$Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать формулу объёма призмы $S_{\text{осн}}h$ без множителя $\dfrac{1}{3}$.
Принять боковое ребро за высоту призмы, но не учесть, что рассматриваемый многогранник является пирамидой.