19
Система с параметром и төрт шешімдер
ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 19 · Параметрлері бар теңдеулер
ЖоғарыФИПИE156E1Толық шешім≈ 15 минут
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$$
\begin{cases}
x^4-y^4=12a-28,\\
x^2+y^2=a
\end{cases}
$$
имеет ровно четыре различных решения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений имеет ровно төрт различных шешімдер.
| ||
| |
Жауап
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, алдыңғысы оқылған кезде, — жауапқа бірден секіріп кетпеу үшін.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Как выразить $x^4-y^4$ через $x^2+y^2$ и $x^2-y^2$?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Положите $u=x^2$, $v=y^2$. При $a>0$ из системы получаются единственные значения $u$ и $v$, а четыре решения возникают тогда, когда $u>0$ и $v>0$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Получите $u=\dfrac{a+12-28/a}{2}$ и $v=\dfrac{a-12+28/a}{2}$, затем решите неравенства $u>0$ и $v>0$ при $a>0$.
Всё равно не складывается?Полное Шешім с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Шешімді ашу