14
Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИE0B0CAРазвёрнутое решение≈ 10 минут
а) Решите уравнение $2\cos^2 x + 3\sin(x + \pi) - 3 = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi; \frac{7\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте формулу $\sin(x + \pi) = -\sin x$ и выразите $\cos^2 x$ через $\sin^2 x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После подстановки получится квадратное уравнение относительно $\sin x$: $2\sin^2 x + 3\sin x + 1 = 0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются случаи $\sin x = -\frac{1}{2}$ и $\sin x = -1$. Затем отберите корни на отрезке $\left[2\pi; \frac{7\pi}{2}\right]$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение