Шешімі: Расчёт остатка кредита
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?
Шешім по шагам
7 қадамОбозначим через $D_k$ долг на 15-е число $k$-го месяца, измеряемый в тысячах рублей. Пусть $D_0$ — первоначальная сумма кредита.
В первые 10 месяцев долг уменьшается на 80 тысяч рублей:
$$D_k=D_{k-1}-80$$Обозначим искомый долг через $x=D_{10}$. Тогда первоначальный долг равен:
$$D_0=x+10\cdot80=x+800$$Выплата за каждый из первых 10 месяцев состоит из начисленных 3% от долга предыдущего месяца и 80 тысяч рублей уменьшения основного долга:
$$P_k=0{,}03D_{k-1}+80$$Сумма долгов, использованных для начисления процентов за первые 10 месяцев, равна:
$$\sum_{k=1}^{10}D_{k-1}=D_0+D_1+\dots+D_9=10(x+800)-80(0+1+\dots+9)=10x+4400$$За 11-й месяц долг полностью погашается, поэтому последняя выплата составляет $1{,}03x$. Общая сумма выплат:
$$0{,}03(10x+4400)+10\cdot80+1{,}03x=1198$$Решим уравнение:
$$0{,}3x+132+800+1{,}03x=1198;\quad 1{,}33x=266;\quad x=200$$200 тысяч рублей
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать начисление 3% перед каждой выплатой.
Начислить 3% после полного погашения кредита.
Перепутать долг на 15-е число 10-го месяца с первоначальной суммой кредита.
Не включить в общую сумму выплат последнюю выплату в 11-м месяце.