Решение: Кредит с равными платежами
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и общая сумма платежей составит 311 040 рублей?
Решение по шагам
5 шаговОбщая сумма платежей составляет 311 040 рублей, а платежи равные. Поэтому размер одного платежа равен:
$$P=\frac{311040}{4}=77760$$Пусть первоначальная сумма кредита равна $S$. После первого начисления процентов долг станет $1{,}2S$, затем после платежа — $1{,}2S-P$.
После каждого следующего года остаток долга также увеличивается в $1{,}2$ раза, после чего из него вычитается платёж. Перед четвёртым платежом долг равен $1{,}2^4S-P(1+1{,}2+1{,}2^2+1{,}2^3)$.
После четвёртого платежа долг становится равным нулю, поэтому:
$$1{,}2^4S-77760(1+1{,}2+1{,}2^2+1{,}2^3)=0$$Выразим первоначальную сумму кредита:
$$S=\frac{77760(1+1{,}2+1{,}2^2+1{,}2^3)}{1{,}2^4}=\frac{77760\cdot5{,}368}{2{,}0736}=201300$$201 300 рублей
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учесть начисление 20 % перед первым платежом.
Умножить на 1,2 после платежа вместо начисления процентов до платежа.
Разделить общую сумму платежей на четыре, но не учесть проценты при вычислении первоначальной суммы.