Расчёт процентной ставки кредита
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 12 млн рублей на 48 месяцев. 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего месяца. Со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга. 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. К 15 декабря 2030 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно $r$, если общая сумма платежей в 2030 году составит 3195 тыс. рублей?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| 15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r процентов по сравнению – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15 декабря 2030 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно r, если общая сумма платежей в 2030 году составит 3195 тыс. рублей? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как изменяется долг 15-го числа каждого месяца? Обозначьте величину ежемесячного уменьшения долга.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если долг на 15-е число предыдущего месяца равен $D$, то после начисления процентов он становится равен $D(1+\frac{r}{100})$. Платёж равен разности между этой суммой и новым долгом.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Ежемесячное уменьшение равно $12\mathbin{:}48=0{,}25$ млн рублей. В 2030 году используются долги от $3$ до $0{,}25$ млн рублей; сумма платежей равна $12\cdot0{,}25+\frac{r}{100}(3+2{,}75+\ldots+0{,}25)$.