Оптимальный срок продажи бумаг
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят $t^2$ тыс. рублей в конце года $t$ ($t = 1; 2; \ldots$). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 25%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят тыс. рублей в конце года ( ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 25%. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите сумму на счёте в конце двадцатого года через год продажи $t$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если бумаги проданы в конце года $t$, то сумма равна $t^2 \cdot 1{,}25^{20-t}$. Сравните соседние значения этой последовательности.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Рассмотрите отношение соседних значений: $\dfrac{S_{t+1}}{S_t} = \dfrac{(t+1)^2}{1{,}25t^2}$. Последовательность возрастает, пока это отношение больше 1, и убывает, когда оно меньше 1.