Кредит с равномерным уменьшением долга

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 13 · Проценты и кредиты

ВысокаяФИПИ36614CРазвёрнутое решение≈ 10 минут

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

15-го числа 10-го месяца долг составит 300 тысяч рублей;

к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1388 тысяч рублей?

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Дайте развернутый ответ.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

$—$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

$—$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

$—$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

$—$ 15-го числа 10-го месяца долг составит 300 тысяч рублей;

$—$ к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Ответ

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Открыть разбор

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Обозначьте сумму кредита через $x$, а ежемесячное уменьшение долга на 15-е число — через $d$. Какие значения принимает долг на 15-е число с 1-го по 10-й месяц?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Долги на 15-е число образуют арифметическую прогрессию: $D_{10}=300$, поэтому $D_0=300+10d$, а $D_i=300+(10-i)d$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Сумма всех выплат равна $1{,}01D_0+0{,}01(D_1+D_2+\dots+D_{10})$. Подставьте $D_0=300+10d$ и выразите из уравнения $1388=333+10{,}55d$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяРасчёт кредита с платежамиСледующаяПлатежи по кредиту в 2029 году

Задание 13 ЕГЭ, математика, профиль