Расчёт кредита с платежами
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму $A$ млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно $A$, если общая сумма платежей в 2028 году составит 17 925 тыс. рублей?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| 15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно A, если общая сумма платежей в 2028 году составит 17 925 тыс. рублей? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как изменяются суммы долга на 15-е число каждого месяца, если каждый раз долг уменьшается на одну и ту же величину?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Обозначьте через $D_n$ долг на 15-е число через $n$ месяцев после получения кредита. Тогда $D_n=A-nd$, а из условия полного погашения $d=\dfrac{A}{24}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Платёж, переводящий долг с $D_{n-1}$ на $D_n$, равен $1{,}03D_{n-1}-D_n$. Для платежей в 2028 году просуммируйте переходы от $D_{12}$ к $D_{13}$ до $D_{23}$ к $D_{24}$.