Кредит с равными уменьшениями долга
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно $r$, если общая сумма платежей в 2027 году составит 4830 тыс. рублей?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| 15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r процентов по сравнению со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно r, если общая сумма платежей в 2027 году составит 4830 тыс. рублей? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как изменяется долг на 15-е число каждого месяца, если к 15 декабря 2029 года он должен стать равным нулю?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Долг на 15-е число образует арифметическую прогрессию. Платёж за месяц равен долгу после начисления процентов минус долг на 15-е число текущего месяца.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Обозначьте через $D_k$ долг на 15-е число через $k$ месяцев после 15 декабря 2026 года. Тогда $D_k=9000-250k$, а сумма платежей за 2027 год равна $(1+r)(D_0+\dots+D_{11})-(D_1+\dots+D_{12})$.