Расчёт суммы кредита
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму $A$ млн рублей на 60 месяцев. 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца, со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга, а 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. К 15 декабря 2031 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно $A$, если общая сумма платежей в 2027 году составит 2508 тыс. рублей?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| 15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15 декабря 2031 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно A, если общая сумма платежей в 2027 году составит 2508 тыс. рублей? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны долги на 15-е число соседних месяцев? Обозначьте величину ежемесячного уменьшения долга через $x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если долг на 15-е число предыдущего месяца равен $D$, то после начисления процентов он станет $1{,}02D$, а платёж составит $1{,}02D-(D-x)=0{,}02D+x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Используйте $x=\dfrac{A}{60}$ и сложите платежи за первые 12 месяцев: $\sum_{n=1}^{12}\left(0{,}02\left(A-(n-1)x\right)+x\right)=2{,}508$.