Кредит с равными уменьшениями долга
В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года. С февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга. В июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. В июле 2030 года долг должен составить 500 тыс. рублей. В июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. К июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2080 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы: каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; в июле 2030 года долг должен составить 500 тыс. рублей; в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2080 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как изменяются долги в июле 2026–2030 и в июле 2031–2035 годов? Запишите их как арифметические прогрессии.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Платёж за год равен $1{,}3D_{n-1}-D_n$, где $D_{n-1}$ — долг в июле предыдущего года, а $D_n$ — долг в июле текущего года.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Во второй пятилетке сумма платежей равна $250+220+190+160+130=950$ тыс. рублей. Значит, в первой пятилетке сумма платежей составляет $2080-950=1130$ тыс. рублей.