Кредит с ежемесячными платежами
15 января планируется взять кредит в банке на 4 месяца. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей.
| Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 |
|---|---|---|---|---|---|
| Долг (в процентах от кредита) | 100 % | 80 % | 60 % | 40 % | 0 % |
Найдите наименьшее значение $r$, при котором сумма всех платежей будет превышать кредит больше чем на $30\%$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| 15 января планируется взять кредит в банке на 4 месяца. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число процентов по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наименьшее значение при котором сумма всех платежей будет превышать кредит больше чем на 30 %. | ||||||||||||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите каждый платёж через величину кредита, приняв её за $1$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После начисления процентов долг перед очередным платежом равен предыдущему долгу, умноженному на $1 + \dfrac{r}{100}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Сумма платежей равна $1 + 2{,}8\cdot\dfrac{r}{100}$. Требование превышения кредита более чем на $30\%$ даёт неравенство $1 + 2{,}8\cdot\dfrac{r}{100} > 1{,}3$.