Кредит с равными выплатами
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей?
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте через $D_n$ долг на 15-е число $n$-го месяца, а через $P_n$ выплату между $n$-м и $(n+1)$-м месяцами. Как связаны $P_n$, $D_n$ и $D_{n+1}$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте формулу $P_n=1{,}02D_n-D_{n+1}$. Долги $D_1,D_2,\ldots,D_{30}$ образуют арифметическую прогрессию, причём $D_1=1100$ и $D_{31}=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Просуммируйте выплаты: $1503=1{,}02(D_1+\cdots+D_{30})-(D_2+\cdots+D_{31})=1100+0{,}02(D_1+\cdots+D_{30})$. Затем найдите сумму первых 30 членов арифметической прогрессии и $D_{30}$.