Расчёт суммы кредита
В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2030 года долг должен составить 600 тыс. рублей;
— в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2360 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы: каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; в июле 2030 года долг должен составить 600 тыс. рублей; в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2360 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как изменяются долги в июле 2025–2030 годов и в июле 2030–2035 годов?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Долги в каждом из двух пятилетних периодов образуют арифметические прогрессии. Платёж за год равен $1{,}2D_{k-1}-D_k$, где $D_k$ — долг в июле текущего года.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть уменьшение долга в первый период равно $a$. Тогда долг в июле 2025 года равен $600+5a$, а сумма долгов с июля 2026 по июль 2035 года равна $4200+10a$. Используйте равенство суммы платежей $2360$.