Оптимальный год продажи ценных бумаг
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят $t^2$ тыс. рублей в конце года $t$ ($t=1,2,\ldots$). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 10%.
В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят тыс. рублей в конце года ( ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите сумму на счёте в конце 25-го года, если ценные бумаги проданы в конце года $k$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При продаже в конце года $k$ сумма равна $S_k=k^2\cdot 1{,}1^{25-k}$. Сравните соседние значения $S_{k+1}$ и $S_k$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Неравенство $S_{k+1}>S_k$ равносильно $\dfrac{(k+1)^2}{k^2}>1{,}1$, то есть $k^2-20k-10<0$. Для целых $k$ это выполняется при $k\leq 20$, поэтому максимум достигается при $k=21$.