Оптимальный год продажи ценных бумаг
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят $t^2$ тыс. рублей в конце года $t$ ($t=1,2,\ldots$). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 10%.
В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят тыс. рублей в конце года ( ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Выразите сумму на счёте в конце 25-го года, если ценные бумаги проданы в конце года $k$.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
При продаже в конце года $k$ сумма равна $S_k=k^2\cdot 1{,}1^{25-k}$. Сравните соседние значения $S_{k+1}$ и $S_k$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Неравенство $S_{k+1}>S_k$ равносильно $\dfrac{(k+1)^2}{k^2}>1{,}1$, то есть $k^2-20k-10<0$. Для целых $k$ это выполняется при $k\leq 20$, поэтому максимум достигается при $k=21$.