Расчёт процентной ставки кредита

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 13 · Проценты и кредиты

ВысокаяФИПИ4C1D36Развёрнутое решение≈ 10 минут

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 16 месяцев. 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего месяца, где $r$ — целое число. Со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга. 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. 15-го числа 15-го месяца долг должен быть равен 500 тысяч рублей. К 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите $r$, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет составлять 1228 тысяч рублей.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Дайте развернутый ответ.

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей
на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

$—$ 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на $r$ % по сравнению с концом предыдущего месяца ( $r$ $—$ целое число);

$—$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

$—$ 15-го числа 15-го месяца долг должен быть равен 500 тысяч рублей;

$—$ к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите $r,$ если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет составлять 1228 тысяч рублей.

Ответ

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Открыть разбор

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Как изменяются суммы долга на 15-е число первых 15 месяцев? Какую прогрессию они образуют?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Обозначьте через $D_n$ долг на 15-е число $n$-го месяца. Найдите разность арифметической прогрессии из условий $D_0=1100$ и $D_{15}=500$, а затем сумму $D_0+D_1+\dots+D_{15}$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Сумма платежей равна $\left(1+\dfrac r{100}\right)(D_0+\dots+D_{15})-(D_1+\dots+D_{16})$. Так как $D_0=1100$ и $D_{16}=0$, эта сумма равна $1100+\dfrac r{100}(D_0+\dots+D_{15})$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяРасчёт суммы кредитаСледующаяРасчёт суммы кредита

Задание 13 ЕГЭ, математика, профиль