Решение: Кредит с ежегодными платежами
В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1260 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1260 тыс. рублей;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму платежей за пять лет.
Решение по шагам
6 шаговВ июле 2026 года долг составляет 1260 тыс. рублей. После начисления 10 % в январе каждого года долг становится равным
$$1260 \cdot 1{,}1 = 1386$$В июле 2027, 2028 и 2029 годов долг должен составлять 1260 тыс. рублей. Поэтому каждый из первых трёх платежей равен
$$1386-1260=126$$Пусть после платежа в 2030 году останется $x$ тыс. рублей, а каждый из платежей в 2030 и 2031 годах равен $p$ тыс. рублей. После начисления процентов в январе 2031 года долг составит $1{,}1x$.
$$p=1386-x, \qquad p=1{,}1x$$Приравниваем выражения для последнего платежа и находим остаток долга после платежа в 2030 году.
$$1386-x=1{,}1x; \qquad 2{,}1x=1386; \qquad x=660$$Размер каждого из двух последних платежей равен
$$p=1386-660=726$$Складываем все пять платежей.
$$3\cdot126+2\cdot726=378+1452=1830$$Общая сумма платежей равна 1830 тыс. рублей, то есть 1 830 000 рублей.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать начисление 10 % перед каждым ежегодным платежом.
Считать, что платежи в 2027, 2028 и 2029 годах равны 10 % от 1260, не вычитая остаток долга.
Использовать равенство последних платежей без учёта начисления процентов в январе 2031 года.