Решение: Расчёт платежей по кредиту
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?
Решение по шагам
5 шаговПусть платёж в 2027 и 2028 годах равен $x$ тыс. рублей. В январе 2027 года долг увеличится с 800 до $800\cdot1{,}1=880$ тыс. рублей. После платежа 2027 года останется $880-x$ тыс. рублей.
$$D_{2027}=880-x$$В январе 2028 года долг увеличится в $1{,}1$ раза, после чего будет внесён платёж $x$ тыс. рублей.
$$D_{2028}=1{,}1(880-x)-x=968-2{,}1x$$В январе 2029 года долг снова увеличится в $1{,}1$ раза. По условию после платежа 2029 года он станет равен нулю, поэтому долг до этого платежа равен 833,8 тыс. рублей.
$$1{,}1(968-2{,}1x)=833{,}8$$Решим уравнение: $1064{,}8-2{,}31x=833{,}8$, откуда $2{,}31x=231$ и $x=100$ тыс. рублей.
$$x=\frac{231}{2{,}31}=100$$Переведём сумму из тысяч рублей в рубли.
$$100\cdot1000=100000$$100000 рублей
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать увеличение долга в январе 2029 года.
Умножать на 10 вместо умножения на коэффициент $1{,}1$.
Забывать, что $x$ задано в тысячах рублей, и не переводить результат в рубли.