Решение: Кредит с ежегодным увеличением долга
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. рублей;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Решение по шагам
4 шагаПусть сумма кредита равна $x$ тыс. рублей. В январе 2027 года долг возрастает на 20 %, то есть становится равным $1{,}2x$. После платежа в размере 300 тыс. рублей долг составит
$$1{,}2x-300$$В январе 2028 года этот долг снова увеличивается на 20 %, затем выплачивается 300 тыс. рублей:
$$1{,}2(1{,}2x-300)-300=1{,}44x-660$$В январе 2029 года долг увеличивается на 20 %. После этого он полностью погашается платежом 417,6 тыс. рублей:
$$1{,}2(1{,}44x-660)=417{,}6$$Решим полученное уравнение:
$$1{,}728x-792=417{,}6;\quad 1{,}728x=1209{,}6;\quad x=700$$700 тыс. рублей
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать увеличение долга на 20 % перед каждым платежом.
Вычитать платежи до начисления процентов.
Ошибочно увеличивать на 20 % только первоначальную сумму кредита.