Кредит с неравными платежами
В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1400 тыс. рублей. Каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года. С февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга. В июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. В июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. К июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2120 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере — каждый январь долг будет возрастать на 10 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2120 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте через $D_i$ долг в июле года, следующего за начальным, где $D_0=1400$ тыс. рублей. Как связаны долг на начало года, долг после платежа и величина платежа?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Платёж за год с долгом $D_{i-1}$ и последующим долгом $D_i$ равен $1{,}1D_{i-1}-D_i$. Долги $D_1,\ldots,D_5$ и $D_5,\ldots,D_{10}$ образуют арифметические прогрессии.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть $D_5=x$. Тогда $D_1=1120+0{,}8x$, сумма долгов $D_1+\cdots+D_9=2800+6{,}5x$, а сумма платежей равна $1{,}1D_0+0{,}1(D_1+\cdots+D_9)$. Из условия найдите $x$, затем вычислите платёж 2026 года.