Решение: Расчёт суммы кредита
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года, а с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга. Кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами, то есть за четыре года, и банку будет выплачено 375 000 рублей. Сколько рублей планируется взять в банке?
Решение по шагам
5 шаговОбщая сумма выплат составляет 375 000 рублей, а платежи равные и их четыре. Поэтому размер одного платежа равен:
$$a=\frac{375\,000}{4}=93\,750$$Пусть первоначальная сумма кредита равна $S$. Каждый январь долг умножается на $1{,}25$. К моменту четвёртого платежа первоначальная сумма увеличится в $1{,}25^4$ раз.
Первый платёж увеличивается до момента окончательного погашения три раза, второй — два раза, третий — один раз, а четвёртый не увеличивается. Поэтому после последнего платежа долг равен:
$$S\cdot1{,}25^4-93\,750\left(1{,}25^3+1{,}25^2+1{,}25+1\right)$$Кредит погашен полностью, поэтому это выражение равно нулю:
$$S\cdot1{,}25^4=93\,750\left(1{,}25^3+1{,}25^2+1{,}25+1\right)$$Находим сумму кредита:
$$S=93\,750\cdot\frac{1{,}25^3+1{,}25^2+1{,}25+1}{1{,}25^4}=93\,750\cdot\frac{1476}{625}=221\,400$$221 400 рублей
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что каждый последующий платёж также увеличивается в январе вместе с оставшимся долгом.
Умножить сумму кредита только на $1{,}25$, не учитывая четыре ежегодных увеличения.
Использовать 375 000 рублей как размер одного платежа вместо общей суммы выплат.