Решение: Платежи по кредиту
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1482,3 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2029 года?
Решение по шагам
7 шаговПусть платежи в 2027 и 2028 годах равны $x$ тыс. рублей, а платеж в 2029 году равен $y$ тыс. рублей.
В январе 2027 года долг увеличится на 30 %: $900\cdot1{,}3=1170$ тыс. рублей. После платежа $x$ долг составит $1170-x$ тыс. рублей.
В январе 2028 года долг станет равен $1{,}3(1170-x)$ тыс. рублей. После второго платежа он составит $1{,}3(1170-x)-x=1521-2{,}3x$ тыс. рублей.
В январе 2029 года долг увеличится до $1{,}3(1521-2{,}3x)=1977{,}3-2{,}99x$ тыс. рублей. Эта сумма равна платежу $y$.
По условию сумма всех платежей равна $1482{,}3$ тыс. рублей, поэтому $2x+y=1482{,}3$. Подставим выражение для $y$: $2x+1977{,}3-2{,}99x=1482{,}3$.
Получаем $0{,}99x=495$, откуда $x=500$ тыс. рублей. Тогда $y=1482{,}3-2\cdot500=482{,}3$ тыс. рублей.
Переведем результат в рубли: $482{,}3$ тыс. рублей $=482300$ рублей.
482300 рублей
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Увеличивают долг на 30 %, вычитая 30 % вместо умножения на $1{,}3$.
Забывают, что платежи 2027 и 2028 годов равны.
Не переводят итог из тысяч рублей в рубли.