Решение: Кредит с ежегодными выплатами
В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 825 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 825 тыс. рублей;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
Решение по шагам
5 шаговВ начале каждого года долг увеличивается на 20%, поэтому после начисления процентов долг, равный 825 тыс. рублей, становится равным
$$825 \cdot 1{,}2 = 990$$В 2027, 2028 и 2029 годах к июлю долг снова должен составлять 825 тыс. рублей. Поэтому каждая выплата в эти годы равна
$$990-825=165$$Пусть выплаты в 2030 и 2031 годах равны $x$ тыс. рублей. После выплаты в 2030 году долг составит $990-x$ тыс. рублей. В январе 2031 года он увеличится до $1{,}2(990-x)$ тыс. рублей, после чего выплата $x$ должна полностью погасить долг.
$$1{,}2(990-x)-x=0$$Решим уравнение для размера каждой из двух последних выплат.
$$1188-1{,}2x-x=0;\quad 2{,}2x=1188;\quad x=540$$Общая сумма выплат за пять лет складывается из трёх выплат по 165 тыс. рублей и двух выплат по 540 тыс. рублей.
$$3\cdot165+2\cdot540=495+1080=1575$$Общая сумма выплат равна 1575 тыс. рублей, то есть 1 575 000 рублей.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать увеличение долга на 20% перед каждой выплатой.
Считать выплаты 2030 и 2031 годов равными 165 тыс. рублей.
Сложить только выплаты, не учитывая, что в 2030 и 2031 годах они равны 540 тыс. рублей.