Решение: Расчёт общей суммы выплат
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 419 375 рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
Решение по шагам
4 шагаОбозначим размер каждого из четырёх равных платежей через $x$ рублей. К моменту первого платежа первоначальный долг увеличится на 20%, а затем каждый следующий остаток долга также увеличивается в $1{,}2$ раза.
$$D_1=419375\cdot1{,}2-x$$После четырёх ежегодных увеличений и четырёх платежей долг должен стать равным нулю.
$$419375\cdot1{,}2^4-x(1+1{,}2+1{,}2^2+1{,}2^3)=0$$Вычислим размер одного платежа.
$$x=\frac{419375\cdot1{,}2^4}{1+1{,}2+1{,}2^2+1{,}2^3}=162000$$Всего будет произведено четыре равных платежа.
$$4x=4\cdot162000=648000$$648000 рублей
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают увеличение долга только один раз.
Не увеличивают на 20% остаток долга перед каждым последующим платежом.
Находят размер одного платежа, но не умножают его на четыре.