18
Ответ: Окружность в равнобедренном треугольнике
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 18 · Планиметрия
ВысокаяФИПИD6A053Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
а) $\angle AOC=90^\circ$; б) $S_{ABC}=120$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Окружность с центром $O$ касается боковых сторон $AB$ и $BC$ равнобедренного остроугольного треугольника $ABC$ и его высоты $CH$.
Докажите, что $\angle AOC = 90^\circ$. Найдите площадь треугольника $ABC$, если $BO = 7$ и $AC = 16$.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что центр окружности находится в точке пересечения высот треугольника.
Использовать расстояние до стороны $CH$ вместо расстояния до прямой $CH$.
Забыть, что высота $BH$ равна $BO+OH=7+8=15$.
Вычислить площадь без деления произведения основания и высоты на 2.