Среднее арифметическое чисел
На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 6, а среднее арифметическое шести наибольших равно 12.
а) Может ли наибольшее из этих десяти чисел равняться 14?
б) Может ли среднее арифметическое всех десяти чисел равняться 8,4?
в) Найдите наименьшее значение среднего арифметического всех десяти чисел.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 6, а среднее арифметическое шести наибольших равно 12. а) Может ли наибольшее из этих десяти чисел равняться 14? б) Может ли среднее арифметическое всех десяти чисел равняться 8,4? в) Найдите наименьшее значение среднего арифметического всех десяти чисел.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте числа в порядке возрастания: $x_1<x_2<\dots<x_{10}$. Какие суммы имеют шесть наименьших и шесть наибольших чисел?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Имеем $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=36$ и $x_5+x_6+x_7+x_8+x_9+x_{10}=72$. Сумма всех десяти чисел равна $108-(x_5+x_6)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Положите $x_5=a$, $x_6=b$. Из минимально возможных значений $x_7,x_8,x_9,x_{10}$ следует $a+5b\le62$. Это ограничивает величину $a+b$; проверьте достижимость при $a=9$, $b=10$.